Categoría: Gimnasio Mental

Ernesto, Felipe y Gonzalo son tres amigos. Si las siguientes afirmaciones son ciertas todas, ¿quién es el más joven? (1) Ernesto es el mayor; (2) Gonzalo no es el mayor; (3) Felipe no es el menor.

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Supongamos que los números: a₁, a₂, a₃, … , a_n, son un reordenamiento de la serie natural 1, 2, 3, … , n. Demuestre que, si n es impar, entonces el producto (a₁ – 1)(a₂ – 2)…(a_n – n) es par.

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¿En esa secuencia aparecerá alguna vez un número primo? Justifica tu respuesta.

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Un acertijo del siglo XVII: ¿Qué es lo más parecido a un gato en un hueco?

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¿Cuál de estas figuras es diferente, y por qué?

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25 equipos de baloncesto juegan un torneo de “muerte súbita,” en el que quien pierde queda descalificado. ¿Cuántos partidos tendrá el torneo?

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En una selva espesa, sin alumbrado público ni luz adicional alguna, pude ver que una culebra de denso color negro cruzaba el camino. ¿Cómo lo logré?

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¿Es posible que yo esté detrás de ti y a la vez tú estés detrás de mí?

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Un minero artesanal vive en el punto A de la gráfica, 3 KM al Norte de un río que va en línea recta, y 5 KM, medidos corriente arriba, desde la mina de oro, que a su vez está 2 KM también al Norte del río. De camino a su trabajo, el minero debe ir hasta el río para abrevar a su burro. ¿En qué punto del río debería detenerse para minimizar su recorrido total? [Tomado de Futility Closet]

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Un aula contiene 25 escritorios dispuestos en 5 filas y 5 columnas. El profesor pide a cada estudiante que pase a la mesa que tiene delante, detrás, a la izquierda o a la derecha de su escritorio actual. Los estudiantes de los bordes tienen opciones limitadas. ¿Podrá cada niño encontrar un nuevo puesto? [Tomado de Futility Closet]

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Tienes nueve monedas, supuestamente del mismo valor, pero sucede que exactamente una de ellas es falsa ya que contiene menos oro y su aleación la hace ligeramente más liviana que las otras. Utilizando una balanza de platillos, ¿puedes identificarla en sólo dos pesadas?

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Una urna contiene 75 bolas blancas y 150 bolas negras. También está disponible una bolsa con muchas bolas negras. La siguiente operación, en dos pasos, se hace repetidamente: PRIMERO se sacan dos bolas al azar. SEGUNDO, según lo que salga: (1) Si ambas son blancas, una se devuelve a la urna y la otra se deshecha. (2) Si una es blanca y la otra negra, la blanca se devuelve y la negra se deshecha. (3) Si ambas son blancas, ambas se deshechan y se toma un nueva bola negra de la bolsa y se pone en la urna. AHORA BIEN, puesto que en cada paso se deshecha una bola, es evidente que el proceso debe llegar a un punto en que sólo hay una bola. ¿De qué color sera esa bola?

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AB y AC son líneas tangentes a un círculo, de modo que la distancia entre la intersección de esas dos líneas y cada uno de los puntos de contacto con el círculo es de 10 cm. Si la línea verde es también tangente al circulo, ¿qué perímetro tiene el triángulo marcado por las dos primeras tangentes y la línea verde?

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ABC es un triángulo rectángulo, y D es el punto medio de su hipotenusa. Demuestre que BD mide exactamente la mitad de AC.

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Si cinco gatos cazan cinco ratones en cinco minutos, ¿cuánto tardarán cien gatos en cazar cien ratones?

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Lucía y su prima Susana gustan de las matemáticas y están hospedadas donde una amiga en común, que vive cerca de un aeropuerto. Esta les cuenta que en promedio cada cuatro minutos aterriza un avión, y que los aviones son claramente visibles en su aterrizaje desde un minuto antes de tocar la pista. Surgió una discusión entre Susana y Lucía: ¿qué es más probable asomarse diez veces al azar y no ver un solo avión aterrizando, o asomarse una sola vez y ver que en ese momento un avión aterriza?

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