[Curso de Fin de Año ofrecido por Fr. Nelson en Diciembre de 2013 – Enero de 2014]
Tema 6: Elementos de Lógica, Parte 2 de 3
LÓGICA Y LENGUAJE
* La lógica no es tanto para avanzar el conocimiento sino para mejorar el conocer.
* Al analizar el modo como nos expresamos, Aristóteles distingue entre Sujeto (de quien se habla), y predicado (aquello que se dice de quien se habla). El predicado enriquece al sujeto.
* Según su valor de verdad y según su cuantificación, las afirmaciones pueden clasificarse en cuatro grupos, designados tradicionalmente con las letras A, E, I, O, según el siguiente esquema:
A = Universal afirmativa
E = Universal negativa
I = Particular afirmativa
O = Particular negativa
* Esta clasificación es cuestionable, sin embargo, porque la parte negativa puede integrarse de otro modo en el lenguaje. Por ejemplo: las dos frases “Todos los hombres son mortales” y “Ningún hombre es inmortal” parecen ser de tipo A y E, respectivamente, pero en términos de significación son equivalentes. Esta es una de las razones de por qué algunos autores propenden por una formalización máxima del lenguaje.
* Pero la verdad es que no es sencillo formalizar el lenguaje humano, y por eso la empresa de un “cálculo lógico” completo y universal parece imposible desde su base. Consideremos las frases dadas en el ejemplo del tablero:
(i) “Esa no es una respuesta”
(ii) “No es esa la respuesta”
(iii) “Esa es una no-respuesta”
* Claramente, (iii) pertenece a un grupo distinto porque parece atacar la capacidad de portar sentido de lo que un hipotético interlocutor ha dicho. (i) y (ii) parecen equivalentes pero un análisis más fino se da cuenta que tienen las estructuras simétricas: “X es Y y “Y es X,” en las que se da intercambio entre sujeto y predicado. Y uno sabe que “Jesús es Dios” y “Dios es Jesús” no son del todo equivalentes, por la presunción estándar de que el predicado es más conocido que el sujeto, y lo enriquece con su contenido. Tales sutilezas son muy difíciles de formalizar.
* Otro ejemplo sobre la difícil que es formalizar una negación. Consideremos:
(i) Alfredo no cree que Dios exista.
(ii) Alfredo cree que Dios no existe.
Mirando el gráfico, se descubre que (ii) equivale a que “opina que NO.” Mientras que (i) puede equivaler tanto a que “NO tiene una opinión” como a que “opina que NO.” Esta ambigüedad se puede aprovechar en ejemplos proselitistas como decir que “Todos los niños son ateos” (puesto que no afirman que Dios existe), o también “Todos los niños nacen creyentes” (porque ninguna niega expresamente que Dios exista).
SILOGISMOS
* El estudio de los silogismos conduce al análisis de “figuras,” es decir, secuencias de las letras A, E, I y O, que conducen a razonamientos correctos. Tradicionalmente, estas secuencias, que son siempre de tres letras, se recuerdan con ayuda de una palabra mnemotécnica. Así por ejemplo, la secuencia AAA se recuerda con la palabra BARBARA. Un razonamiento BARBARA sería, por ejemplo:
A1. Todo animal es sensible.
A2. Todos hombre es animal.
A. Todo hombre es sensible.
* Las Aes nos recuerdan que todos son afirmaciones tipo “A,” universales. Para que BARBARA sea válido es necesario que entre las dos premisas haya un término en común. En este caso, el sujeto de la premisa 1 es el predicado de la premisa 2. Como ambas son universales (son tipo “A”), podría ser al revés: el predicado de la premisa 1 podría corresponder al sujeto de la 2, como en este ejemplo:
A1. Todo animal es sensible.
A2. Todo lo sensible tiene sentidos.
A. Todo animal tiene sentidos,
* No siempre, sin embargo, pueden intercambiarse sujeto y predicado en las premisas porque no siempre son del mismo tipo.
* Ejemplo de otro silogismo: EAE, recordado con la palabra “CELARE”:
E1. Ningún gato es pequinés.
A1. Todo siamés es gato.
E. Ningún siamés es pequinés.
* Obsérvese que el sujeto del universal negativo (E1) es el predicado del universal afirmativo (A1). Esto es condición para que CELARE se use apropiadamente. Por comparación, tomemos este aparente razonamiento:
E1′ Ningún chaleco es una camisa.
A1′ Toda camisa tiene mangas.
E’ Ningún chaleco tiene mangas.
* Las premisas son verdaderas y la conclusión es verdadera pero el razonamiento no es correcto. Estamos acostumbrados a que, si un contenido es verdadero, el razonamiento es correcto. Pero uno puede seguir la misma construcción
E1” Ningún caballo es azul.
A1” Todo lo azul tiene un color.
E” Ningún caballo tiene color.
* Lo que falla esta segunda vez es que lo que tienen en común E1” y A1” es que el predicado de E1” es ahora el sujeto de A1”. Este ejemplo muestra el extremo cuidado que hay que tener al verificar si se está aplicando correctamente un modo de razonamiento. El análisis de validez se simplifica a menudo por medio de diagramas de conjuntos.