Gimnasio Mental 069

Ernesto, Felipe y Gonzalo son tres amigos. Si las siguientes afirmaciones son ciertas todas, ¿quién es el más joven? (1) Ernesto es el mayor; (2) Gonzalo no es el mayor; (3) Felipe no es el menor.

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Gimnasio Mental 068

Supongamos que los números: a1, a2, a3, … , an, son un reordenamiento de la serie natural 1, 2, 3, … , n. Demuestre que, si n es impar, entonces el producto (a1 – 1)(a2 – 2)…(an – n) es par.

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Gimnasio Mental 061

Un minero artesanal vive en el punto A de la gráfica, 3 KM al Norte de un río que va en línea recta, y 5 KM, medidos corriente arriba, desde la mina de oro, que a su vez está 2 KM también al Norte del río. De camino a su trabajo, el minero debe ir hasta el río para abrevar a su burro. ¿En qué punto del río debería detenerse para minimizar su recorrido total? [Tomado de Futility Closet]

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Gimnasio Mental 060

Un aula contiene 25 escritorios dispuestos en 5 filas y 5 columnas. El profesor pide a cada estudiante que pase a la mesa que tiene delante, detrás, a la izquierda o a la derecha de su escritorio actual. Los estudiantes de los bordes tienen opciones limitadas. ¿Podrá cada niño encontrar un nuevo puesto? [Tomado de Futility Closet]

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Gimnasio Mental 059

Tienes nueve monedas, supuestamente del mismo valor, pero sucede que exactamente una de ellas es falsa ya que contiene menos oro y su aleación la hace ligeramente más liviana que las otras. Utilizando una balanza de platillos, ¿puedes identificarla en sólo dos pesadas?

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Gimnasio Mental 058

Una urna contiene 75 bolas blancas y 150 bolas negras. También está disponible una bolsa con muchas bolas negras. La siguiente operación, en dos pasos, se hace repetidamente: PRIMERO se sacan dos bolas al azar. SEGUNDO, según lo que salga: (1) Si ambas son blancas, una se devuelve a la urna y la otra se deshecha. (2) Si una es blanca y la otra negra, la blanca se devuelve y la negra se deshecha. (3) Si ambas son blancas, ambas se deshechan y se toma un nueva bola negra de la bolsa y se pone en la urna. AHORA BIEN, puesto que en cada paso se deshecha una bola, es evidente que el proceso debe llegar a un punto en que sólo hay una bola. ¿De qué color sera esa bola?

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Gimnasio Mental 057

AB y AC son líneas tangentes a un círculo, de modo que la distancia entre la intersección de esas dos líneas y cada uno de los puntos de contacto con el círculo es de 10 cm. Si la línea verde es también tangente al circulo, ¿qué perímetro tiene el triángulo marcado por las dos primeras tangentes y la línea verde?

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Gimnasio Mental 054

Lucía y su prima Susana gustan de las matemáticas y están hospedadas donde una amiga en común, que vive cerca de un aeropuerto. Esta les cuenta que en promedio cada cuatro minutos aterriza un avión, y que los aviones son claramente visibles en su aterrizaje desde un minuto antes de tocar la pista. Surgió una discusión entre Susana y Lucía: ¿qué es más probable asomarse diez veces al azar y no ver un solo avión aterrizando, o asomarse una sola vez y ver que en ese momento un avión aterriza?

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